在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，则△ABC是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
问题描述：
在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
答
∵（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，
∴（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
可得sinAcosB（a2+b2-a2+b2）=cosAsinB（a2-b2+a2+b2）．
即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…（*）
根据正弦定理，得bsinA=asinB
∴化简（*）式，得bcosB=acosA
即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R为△ABC外接圆的半径）
化简得sin2A=sin2B，
∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D
答案解析：利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，化简整理推出sin2A=sin2B，从而得出出A与B的关系，由此即可得到三角形的形状．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．