如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:39:42

问题描述：

答

连接CH．
∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，
∴∠F=∠D=90°，
∴△CFH与△CDH都是直角三角形，
在Rt△CFH与Rt△CDH中，
∵

CF＝CD

CH＝CH

，
∴△CFH≌△CDH（HL）．
∴∠DCH=

∠DCF=

（90°-30°）=30°．
在Rt△CDH中，CD=3，
∴DH=tan∠DCH×CD=

．
答案解析：连接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．
考试点：正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形．
知识点：此题主要考查旋转变换的性质及三角函数的定义，作出辅助线是关键．