正方体的全面积是a2,它的顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是（）
问题描述：
正方体的全面积是a2,它的顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是（）
答
说明正方体的对角线是球体直径
正方体有6个面 每个面的面积都一样是x 那么6x^2=a^2 所以 棱长x=a/根号6
对角线=直径=根号3×x=a/根号2 半径R=根号2×a/4
所以球体的表面积为S=4πR^2 =πa^2 /2
答
由正方形一个面的面积为a²/6,
则正方形棱长为a/√6=a√6/6,
一面对角线长为：a√6/6×√2=a√3/3,
正方体大斜对角线长为：√[（a√6/6）²+（a√3/3）²]=a√2/2.
就是球体的直径,所以半径为R=a√2/4,由球面积公式：
S=4πR²=4π（a√2/4）²=πa²/2.