正方体的全面积为a*a,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是?
问题描述：
正方体的全面积为a*a,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是?
答
全面积为a*a
则边长为根号6(a)/6
所以求得外接球半径为 [根号6(a)/6]^3/2=根号6(a^3)/72
表面积=4pi*[根号6(a^3)/72]^2=a^6*pi/216
答
全面积为a^2,所以一个面的面积为a^2/6
所以边长为√6/6*a
所以体对角线长为√6/6*a*√3=√2/2*a
所以球的半径为√2/4*a
所以球的表面积为4π*(√2/4*a)^2=πa^2/2