过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点F(c,0)的弦中最短弦长是(  )A. 2b2aB. 2a2bC. 2c2aD. 2c2b

问题描述:

过椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦点F(c,0)的弦中最短弦长是(  )
A.
2b2
a

B.
2a2
b

C.
2c2
a

D.
2c2
b

由题意,过椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦点F(c,0)的弦中最短弦为过焦点垂直于x轴弦
当x=c时,y=±
b2
a

∴最短弦长是
2b2
a

故选A.
答案解析:过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦点F(c,0)的弦中最短弦为过焦点垂直于x轴弦,由此可得结论.
考试点:椭圆的简单性质.
知识点:本题考查椭圆中弦长的计算,考查学生的计算能力,属于基础题.