用 定义证明 -x^2+2X+3 在（-无穷大,1） 是增函数二次函数的定义证明流程是什么啊

设x1＜x2，x1，x2∈（-∞，1）
（-x1²+2X1+3 ）-（-x2²+2X2+3 ）
=（x2²-x1²）+2（x1-x2）
=（x1+x2)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x1-x2)[2-(x1+x2)]
∵x1＜x2
∴x1-x2＜0
∵x1＜1，x2＜1
∴x1+x2＜2，2-（x1+x2）＞0
则(x1-x2)[2-(x1+x2)]＜0
当x1＜x2，x1，x2∈（-∞，1），f（x1）＜f（x2），所以函数是增函数

f(x)=-x^+2x+3=-(x-1)^+4
设-无穷大f(x1)-f(x2)=-(x1-1)^+(x2-1)^=(x2+x1-2)(x2-x1)
因为x1所以x2+x1 x2-x1>0
所以f(x1)-f(x2)所以 -x^2+2X+3 在（-无穷大，1） 是增函数

不妨设：-∞＜x1＜x2＜1
代入x1和x2,F(x)=f(x2)-f(x1)= -x2²+2x2+x1²-2x1=(x1-x2)(x1+x2-2)
∵-∞＜x1＜x2＜1,∴(x1-x2)＜0,x1 x2均＜1,∴x1+x2＜2,（x1+x2-2)＜0
∴F(x)＞0
故有f(x2)＞(fx1)
可得出：函数在-∞＜x1＜x2＜1上为增函数
证毕.

x1x2-x1>0
x1+x2-x2^2+2X2+3 -(-x1^2+2X1+3 )
=(x1^2-x2^2)+2(x2-x1)
=(x2-x1)(-x1-x2+2)>0
所以是增函数