盒子里放有编号1到10的10个球,小芳先后3次从盒子里共取出9个球.如果从2次起,每次取出的球的编号之和都比上一次的2倍还多1,那么剩下的球的编号为 .

是 两个答案 是 2 或者 9；

剩余2： 则 依次为 7 ，15,31
剩余9： 则 依次为 6， 13， 27

2或9
方案一：第一次拿1,2,3,第二次拿6,7,第三次拿4,5,8,10,剩下9
方案二：第一次拿7,第二次拿1,3,5,6,第三次拿4,8,9,10,剩下2

最后剩的球：2
第一次取出1个球：7
第二次取出2个球：1，3，5，6 和15
第三次取出2个球：4，8，9，10 和31

设三次取出的编号之和分别为x/y/z,剩下的编号为a
则有x+y+z+a=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
y=2x+1
z=2y+1=4x+3
解得x=(51-a)/7
因为x、a都是整数而且051-a必须是7的倍数
a=2或9

4或者8 两个答案

设第一次号码和是x
x+2x+1+2（2x+1）+1=55-m
7x+4=55-m
7x=51-m
m=51-7x
m=9，2
1,如果m=9，x=6,13,27
2.如果m=2，x=7,15,31

设第一次取出球的编号之和为x，则第二次取出球的编号之和为2x+1，第三次取出球的编号之和为4x+3，存在不等式关系：x+2x+1+4x+3<1+2+..+10=55，且55-(x+2x+1+4x+3)<=10，故5.8<x<7.3，故x=6或7，剩余的球编号可能是9或2，需要具体讨论其存在可能性

1. 若第一次为取出球的编号之和6，则第二次取出球的编号之和13，第三次取出球的编号之和27，剩余的球编号可能是9。这种情况是存在的，比如第一次1+5，第二次3+4+6，第三次2+7+8+10，可能存在多种情况。

2. 若第一次为取出球的编号之和7，则第二次取出球的编号之和15，第三次取出球的编号之和31，剩余的球编号可能是2。这种情况是存在的，比如第一次1+6，第二次3+5+7，第三次4+8+9+10，可能存在多种情况。
   

综上所述，这2种情况都可能存在，故剩余的球编号可能是9或2

设第一次取的和为n,
第二次为2n＋1.,
第三次为2（2n＋1）＋1＝4n＋3
三次综合是：7n＋4
而10个球的编号和为：55
那么剩下一个球的编号是：55－（7n＋4）＝51－7n,
值剩余一个球,所以51－7n是1到10之间的整数,这样这样n取6或者7,剩下的是9或者2.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55设第一次取出的三个球：x则第二次取出的三个球：2x+1 第三次取出的三个球：4x+3 也就是7x+4=55-() 7x=51-()分析：当x取1到5时，球的编号都大于10，不对，当x取8之后的数，即使不加没取出的球的编号，和也大于55，所以x只能取6和7.剩下的球就只能是2或9

第一次：1和2
第二次：3和4
剩下的是5678910