甲船在A处.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶,而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶,问经过多少小时后,甲.乙两船相距最近?
问题描述:
甲船在A处.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶,而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶,问经过多少小时后,甲.乙两船相距最近?
答
设经过x小时后,甲船和乙船分别到达C,D两点,则AC=8x,AD=AB-BD=20-10x,∴CD2=AC2+AD2-2AC•AD•cos60°=(8x)2+(20−10x)2−2•8x•(20−10x)•12=244x2−560x+400=244(x−7061)2+480061∵当CD2取得最小值时,CD...
答案解析:设经过x小时后,甲船和乙船分别到达C,D两点则AC=8x,AD=AB-BD=20-10x,CD2=AC2+AD2-2AC•AD•cos60°=244x2−560x+400=244(x−
)2+70 61
,由此知当x=4800 61
时,甲.乙两船相距最近.70 61
考试点:解三角形的实际应用.
知识点:本题考查解三角形在生产实际中的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.综合性强,是高考的重点,易错点是知识体系不牢固.解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用.