三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形,各侧面与底面所成的角都是60°,则三棱锥的高为(  )A. 53cmB. 233cmC. 23cmD. 533cm

问题描述:

三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形,各侧面与底面所成的角都是60°,则三棱锥的高为(  )
A. 5

3
cm
B.
2
3
3
cm
C. 2
3
cm

D.
5
3
3
cm

如图,设三棱锥的顶点P在底面上的射影为D,
∵各侧面与底面所成的角都是60°
∴点P在底面的投影是直角三角形的内心,
作DF⊥BC,则DF=2,∠PFD=60°
∴PD=2

3
cm
故选C.
答案解析:先根据题意画出示意图,再利用侧面与底面所成的角都是60°可知点P在底面的投影是直角三角形的内心,结合直角三角形的边的关系即可求得三棱锥的高.
考试点:点、线、面间的距离计算.
知识点:本题主要考查了棱锥的结构特征,以及空间中线段之间的数量关系,考查空间想象能力、运算能力,属于基础题.