设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记g(x)=f(x)x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是( )A. (-∞,e2+1e]B. (0,e2+1e]C. (e2+1e,+∞]D. (-e2-1e,e2+1e]
问题描述:
设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记g(x)=
,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是( )f(x) x
A. (-∞,e2+
]1 e
B. (0,e2+
]1 e
C. (e2+
,+∞]1 e
D. (-e2-
,e2+1 e
] 1 e
答
∵f(x)=x3-2ex2+mx-lnx的定义域为(0,+∞),又∵g(x)=f(x)x,∴函数g(x)至少存在一个零点可化为函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx至少有一个零点;即方程x3-2ex2+mx-lnx=0有解,则m=-x3+2ex2+lnxx=-x2+2ex+lnxx,m...
答案解析:由题意先求函数的定义域,再化简为方程x3-2ex2+mx-lnx=0有解,则m=
=-x2+2ex+
-x3+2ex2+lnx x
,求导求函数m=-x2+2ex+lnx x
的值域,从而得m的取值范围.lnx x
考试点:利用导数研究函数的极值
知识点:本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系,属于中档题.