设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记g(x)=f(x)x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是(  )A. (-∞,e2+1e]B. (0,e2+1e]C. (e2+1e,+∞]D. (-e2-1e,e2+1e]

问题描述:

设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记g(x)=

f(x)
x
,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是(  )
A. (-∞,e2+
1
e
]
B. (0,e2+
1
e
]
C. (e2+
1
e
,+∞]
D. (-e2-
1
e
,e2+
1
e
]

∵f(x)=x3-2ex2+mx-lnx的定义域为(0,+∞),又∵g(x)=f(x)x,∴函数g(x)至少存在一个零点可化为函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx至少有一个零点;即方程x3-2ex2+mx-lnx=0有解,则m=-x3+2ex2+lnxx=-x2+2ex+lnxx,m...
答案解析:由题意先求函数的定义域,再化简为方程x3-2ex2+mx-lnx=0有解,则m=

-x3+2ex2+lnx
x
=-x2+2ex+
lnx
x
,求导求函数m=-x2+2ex+
lnx
x
的值域,从而得m的取值范围.
考试点:利用导数研究函数的极值
知识点:本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系,属于中档题.