已知集合A={1，3，x}，B={1，x2}，设全集为U，若B∪（∁UB）=A，且x≠0，求∁UB．
问题描述：
已知集合A={1，3，x}，B={1，x2}，设全集为U，若B∪（∁UB）=A，且x≠0，求∁UB．
答
因为B∪（∁UB）=A，而B∪（∁UB）=U，所以集合A是全集；
由集合元素的互异性可知：x2≠1，解得x≠±1，因为B是A的子集，则x2=x或者x2=3；
综上解得：x=0或者x=±
；
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从而可知，B={1，3}或者B={1，0}，则∁UB={
}或者∁UB={3} 或∁UB={-
3
}
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答案解析：因为B∪（∁UB）=A，根据全集的定义可知：B∪（∁UB）=U，所以集合A是全集；由集合元素的互异性可知：x2≠1 解得x≠±1，因为B是A的子集，则x2=x或者x2=3；综上解得：x=0或者x=±
；从而可知，B={1，3}或者B={1，0}，据此解答即可．
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考试点：交、并、补集的混合运算
知识点：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．