直径为13的圆O'经过原点O,并且与X轴,Y轴分别交于A,B两点,线段OA,OB（OA>OB)的长分别是方程X^2+KX=60=0的两根求（1）线段OA,OB的长（2）已知C在劣弧OA上,连接BC交OA于D,当OC^2=CD 乘 CB时 求 点C的坐标（3)在（2）的条件下,在圆O'上是否存在点P,使S三角形POD=S三角形ABD,若存在,求出 点P的坐标 若不存在 说明理由
问题描述：
直径为13的圆O'经过原点O,并且与X轴,Y轴分别交于A,B两点,
线段OA,OB（OA>OB)的长分别是方程X^2+KX=60=0的两根
求（1）线段OA,OB的长
（2）已知C在劣弧OA上,连接BC交OA于D,当OC^2=CD 乘 CB时 求 点C的坐标
（3)在（2）的条件下,在圆O'上是否存在点P,使S三角形POD=S三角形ABD,若存在,求出 点P的坐标 若不存在 说明理由
答
(1)设圆M为(x-a)^2+(y-b)^2=169/4
∵M过点A、B、O,且OA垂直OB
则AB为直径,所以|AB|=13
又因为|OB|*|OA|=60,OA^2+OB^2=169,且OA>OB,所以A(12,0) ,B（0,5）
即OA=12,OB=5
所以|OA|+|OB|=-K=17,K=-17
所以M为(x-6)^2+(y-5/2)^2=169/4
(2)方法一：设C（m,n),设出直线BC方程,用m、n表示出D点坐标,死带距离公式可以截出m=6,n=-4
方法二：设C（m,n).根据相似比得出两个三角形的高之比等于相似比,
即|n|/(5+|n|)=OD/BO=OC/BC,由|n|/(5+|n|)=OC/BC,得出n=-4.
(其实和方法一差不多,这道题我想了很久好像没什么巧妙的方法,也许是我太苯了吧!高手看到了请告知第二问的高级解法!)
(3)由(2)得D(10/3,0),则CD=10/3
设直线AB方程为x/12+y/5=1,可求得D到直线AB距离为20/13,再用面积公式1/2AB*d（D到直线AB距离）,可求得ABD面积为10
设P(s,t),则|t|*OD=20,解得t=±6（-6舍去）,代入求出s=6-√30