公切线已知圆O1与圆O2外切于点O已知圆O1与圆O2外切于点O,其半径之比为1:3,以直线O1O2为x轴,点O为坐标原点建立直角坐标系,直线AB切圆O1于B,切圆O2于A,交y轴于点C（0,2）,交X轴于点M,连结OA,OB.（1）求证∠AOB=90°（2）求圆O2的半径的长（3）求直线AB的解析式（4）在直线上是否存在点P,使△MO2P与△MOB相似?若存在,求出点P坐标,若不存在,说明理由
问题描述：
公切线已知圆O1与圆O2外切于点O
已知圆O1与圆O2外切于点O,其半径之比为1:3,以直线O1O2为x轴,点O为坐标原点建立直角坐标系,直线AB切圆O1于B,切圆O2于A,交y轴于点C（0,2）,交X轴于点M,连结OA,OB.（1）求证∠AOB=90°（2）求圆O2的半径的长（3）求直线AB的解析式（4）在直线上是否存在点P,使△MO2P与△MOB相似?若存在,求出点P坐标,若不存在,说明理由
答
存在