如图，抛物线y=-14x2-x+2的顶点为A，与y轴交于点B．（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PA-PB≤AB；（3）当PA-PB最大时，求点P的坐标．
问题描述：
如图，抛物线y=-
x2-x+2的顶点为A，与y轴交于点B．1 4 
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PA-PB≤AB；
（3）当PA-PB最大时，求点P的坐标．
答
知识点：本题考查了抛物线解析式的运用，三角形的三边关系问题，需要形数结合，综合考虑问题．
（1）抛物线y=-14x2-x+2与y轴的交于点B，令x=0得y=2．∴B（0，2）∵y=-14x2-x+2=-14（x+2）2+3∴A（-2，3）（2）证明：当点P是AB的延长线与x轴交点时，PA-PB=AB．当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，在点P...
答案解析：（1）把抛物线解析式的一般式写成顶点式，可求顶点A坐标，令x=0，y=2，可得B点坐标；
（2）当A、B、P三点共线时，PA-PB=AB，当三点不共线时，根据“三角形的两边之差小于第三边”可证结论；
（3）通过分析可知，PA-PB最大时，A、B、P三点共线，求直线AB解析式，令y=0，可得P点坐标．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题考查了抛物线解析式的运用，三角形的三边关系问题，需要形数结合，综合考虑问题．