如何证明(n+1)(1/2)^n,当n大于等于2且n是自然数时,单调递减?
问题描述：
如何证明(n+1)(1/2)^n,当n大于等于2且n是自然数时,单调递减?
答
用n与n+1的代进去就可得到：(2n+2)/(n+2)当n>=2时此式>=1，当然是单调递减了。
答
设f(n)=（n+1）(1/2)^n
f(n-1)=n(1/2)^(n-1)
f(n)/f(n-1)=(n+1)/(2n)
当当n大于等于2且n是自然数时n>1,n+n>n+1,所以2n>n+1,所以(n+1)/(2n)所以f(n)/f(n-1)所以单调递减
答
显然(n+1)(1/2)^n>0
令f(x)=(x+1)*(1/2)x
f(n)=(n+1)(1/2)^n
f(n+1)=(n+2)(1/2)^(n+1)
f(n+1)/f(n)=1/2*(n+2)/(n+1)=(n+2)/(2n+2)
f(n+1)/f(n)-1=(n+2)/(2n+2)-1=-n/(2n+2)