随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数,把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数,并用较大的两位数减去较小的两位数,所得的差一定能被9整除吗?为什么?

问题描述:

随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数,把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数,并用较大的两位数减去较小的两位数,所得的差一定能被9整除吗?为什么?

设该两位数个位是b,十位是a,且a≠b,则这个两位数是10a+b
将十位与个位对调后的数是10b+a
则这两个两位数的差是|10a+b-(10b+a)|=9|a-b|
所以这两个两位数的差一定能被9整除.
答案解析:假设这个数的个位上的数字是b,十位上的数字是a.则这个数是10a+b.十位数字与个位数字对调后的数是10b+a,只要证明这两个数的差能分解为9乘以某个整数即可.至此问题解决.
考试点:因式分解的应用.


知识点:本题考查因式分解.做好本题的关键是能够正确写出这两个数10a+b、10b+a.