过圆外一点P作圆O：x^2+y^2=1的切线,切点A,B,若AB过点(1/2,1/4),求P的轨迹方程
问题描述：
过圆外一点P作圆O：x^2+y^2=1的切线,切点A,B,若AB过点(1/2,1/4),求P的轨迹方程
答
在圆(x^2+y^2=r^2)外一点P（a0，b0）引该圆的两条切线，两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程为： a0*x+b0*y=r^2
而AB直线过点(1/2,1/4)，代入上述方程得 1/2x+1/4y=1，即 2x+y=4
答
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则过A点的切线方程为:x1x+y1y=1
AB的垂直平分线方程为:y=-(x1-1/2)x/(y1-1/4),整理得 :y/4+x/2=x1x+y1y
所以:y/4+x/2=1即为所求