利用均值定理求最值的题目若x>2,则函数y=x+[1/(x-2)]的最小值是多少?
问题描述：
利用均值定理求最值的题目
若x>2,则函数y=x+[1/(x-2)]的最小值是多少?
答
设t=x-2,根据题设条件，x>2,所以t>0. 用t代换x-2,原式变为y=t+2+1/t,t>0. t+1/t的最小值为2，所以y的最小值为4.
答
y=x+[1/(x-2)] =(x-2)+[1/(x-2)]+2 ≥2+2=4 y取最小值4时，x-2=1/(x-2)，即x=3
答
y=x-2+2+1/(x-2)
=(x-2)+1/(x-2)+2
x>2,所以x-2>0
所以y>=根号[(x-2)*1/(x-2)]+2=2+2=4
当x-2=1/(x-2)时取等号
(x-2)^2=1
x=3,符合x〉2
所以等号能取到
所以y最小值=4