若直线y=x-b与曲线x=1-y2+2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为 ___ ．
问题描述：
若直线y=x-b与曲线x=
+2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为 ___ ．
1-y2
答
因为x=
+2，所以（x-2）2+y2=1（x≥2），表示圆心为（2，0），半径为1的右半圆．
1-y2
圆心（2，0），到直线x-y-b=0的距离为d=
=1，解得b=2+|2-b|
2
或b=2-
2
（舍去），
2
当直线y=x-b过点B（2，-1）时，直线与圆有两个交点，此时b=3．
所以要使直线y=x-b与曲线x=
+2有两个不同的公共点，
1-y2
所以3≤b＜2+
，即实数b的取值范围为[3，2+
2
)．
2
故答案为：[3，2+
)．
2
答案解析：将曲线x＝
+2转化为（x-2）2+y2=1（x≥2），然后利用直线与圆的位置关系判断实数b的取值范围．
1−y2
考试点：函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化．
知识点：本题主要考查直线与圆的位置关系，利用数形结合的思想是解决本题的基本思想．