依次排列的4个数,其和为13,第4个数是第2个数的3倍,前3个数成等比数列,后三个数成等差数列,这四个数分别为______.

问题描述:

依次排列的4个数,其和为13,第4个数是第2个数的3倍,前3个数成等比数列,后三个数成等差数列,这四个数分别为______.

设第二个数为a,则第四个数为3a,
∵后三个数成等差数列,
∴第三个数为2a,
设第一个数为x,则四个数为:x,a,2a,3a,
∵前三个数为等比数列
∴x=

a
2

∵4个数和为13,∴
a
2
+a+2a+3a=13,
13
2
a=12

解得a=2,
所以,这四个数为1,2,4,6.
故答案为:1,2,4,6.
答案解析:设第二个数为a,则第四个数为3a,由后三个数成等差数列,知第三个数为2a,由前三个数为等比数列,知第一个数为
a
2
.再由4个数和为13,能求出这四个数.
考试点:等比数列的通项公式;等差数列的通项公式.

知识点:本题考查等差数列和等比数列的通项公式、前n项和的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.