设函数f(x)=e的x次方/a +a/e的x次方 (e为无理数且e≈2.71828.)是R上的偶函数且a>0(1)求a的值(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.

问题描述:

设函数f(x)=e的x次方/a +a/e的x次方 (e为无理数且e≈2.71828.)是R上的偶函数且a>0
(1)求a的值
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.

(1)取x=1得e/a+a/e=1/ae+ae 解得a=1或-1 a=1
(2)f(x)=e的x次方 +1/e的x次方
记 e的x次方=A 则有 f(x)=A+1/A
易知,A单增,f(x)在(0,1)上单减,在(1,+∞
)上单增 所以原函数在(0,1)上单减,在(1,+∞
)上单增