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函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，则1m+2n的最小值为（　　）A. 6B. 8C. 4D. 10

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:57:42
问题描述：

函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，则

1
m
+
2
n
的最小值为（　　）
A. 6
B. 8
C. 4
D. 10

答

函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-2，-1），
把点A代入直线mx+ny+1=0，可得-2m-n+1=0，化为2m+n=1．
∵m，n＞0，
∴

1
m
+
2
n
=（2m+n）(
1
m
+
2
n
)=4+
n
m
+
4m
n
≥4+2
n
m
•
4m
n
=8，当且仅当n=2m=
1
2
时取等号．
∴
1
m
+
2
n
的最小值为8．
故选：B．
答案解析：利用对数函数的性质可得：函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-2，-1），把点A代入直线mx+ny+1=0，2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了对数函数的性质、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

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