已知函数f x= a^x/b(a>0,a不等于1)的图像过点A(4,1/2)B(5,1)求函数fx的解析式证明函数y=log2[1-f(x)]在其定义域上单调递减

（1）{（4）= ^ 4 / = 1/2
（5）= ^ 5 / b = 2的
（5）/（4）= = 4
因此，B = 2.4 ^ 4 = 512
所以F（X）= 4 ^ x/512 = 2 ^（2X-9）
（2）1-F（X） > 0，即2 ^（2×-9）组X1 所以2 ^（2×1-9） -1 - {（1×1）的-f（×2）> 0
使得日志（2）[1-f（这儿×1 ）>日志（2）[在-f（x2）的]
因此，=日志（2）[1 - 函数f（x）]被定义域的递减函数。

1/2=a^4/b .....(1)
1=a^5/b .....(2)
(2)/(1): 2=a, b=2^5=32
f(x)=2^x/2^5=2^(x-5)

y=log2[1-f(x)]=log2[1-2^(x-5)]
y'=[1-2^(x-5)]'/([1-2^(x-5)]ln2)
=-2^(x-5)ln2/([1-2^(x-5)]ln2)
=-2^(x-5)/[1-2^(x-5)]
由定义知，1-2^(x-5)>0, 2^(x-5)>0
所以 y'所以 y 单调递减

（1） f(4)=a^4/b=1/2
f(5)=a^5/b=2
f(5)/f(4)=a=4
从而 b=2·4^4=512
所以 f(x)=4^x/512=2^(2x-9)
（2） 令 1-f(x)>0,即 2^(2x-9)