设向量a,b的夹角为135°,且|a|=√2,|b|=2,c=a+xb(其中x∈R,)当|a+xb|取最小值时,求a+xb与b夹角的大小a,b都是向量

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:55:22

问题描述：

设向量a,b的夹角为135°,且|a|=√2,|b|=2,c=a+xb(其中x∈R,)当|a+xb|取最小值时,求a+xb与b夹角的大小
a,b都是向量

答

当x=1/2，a+xb取最小值,90°

答

|a|=√2|b|=2∴ a.b=|a|*|b|*cos135=-2*√2*（-√2/2）=-2∴ |a+xb|²=x²b²+2xa.b+a²=4x²-4x+2=4(x-1/2)²+1∴ x=1/2时,|a+xb|²有最小值1,即|a+xb|有最小值1.此时,a+xb=a+(1/2)b|c...