对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是______．
问题描述：
对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-
x+2n+1 n(n+1)
与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是______． 1 n(n+1)
答
y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=（x-1n）（x-1n+1）故抛物线与x轴交点坐标为（1n，0）和（1n+1，0）由题意，AnBn=1n-1n+1那么，A1B1+A2B2…+A2009B2009=（1-12）+（12-13）+…+（12009-12010）=1-12010=20092010．...
答案解析：先化简抛物线y=x2-
x+2n+1 n(n+1)
，然后求出一元二次方程的根，根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可．1 n(n+1)
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：（1）本题考查的是二次函数与一元二次方程，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题；
（2）求两点间的距离时，要利用两点间的坐标差来解答．