已知向量a=(1,1)向量b=(1,m)其中m为实数O为原点已知向量a=(1,1),b=(1,m),其中m为实数,O为原点,当两向量夹角在(0,π/12)变动时,m的取值范围是A(0,1) B(根号3/3,根号3） C（根号3,1）U（1,根号3） D（1,根号3）
问题描述：
已知向量a=(1,1)向量b=(1,m)其中m为实数O为原点
已知向量a=(1,1),b=(1,m),其中m为实数,O为原点,当两向量夹角在(0,π/12)变动时,m的取值范围是A(0,1) B(根号3/3,根号3） C（根号3,1）U（1,根号3） D（1,根号3）
答
答案为B。
答
答案B是错的,应该是C
但题目中的C写得也不对,应该是：
C(√3/3,1)U(1,√3)
数形结合：
b位于a的下方时,极限位置是：=π/12
即：b与x轴正向的夹角是π/6
此时,m=1*tan(π/6)=√3/3
b位于a的上方时,极限位置是：=π/12
即：b与x轴正向的夹角是π/3
此时,m=1*tan(π/3)=√3
但b在变化过程中,不能与a重合,即：m≠1
故：m∈(√3/3,1)U(1,√3)
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解析推导也可：
cos=a·b/(|a|*|b|)=(m+1)/(√2*√(m^2+1))
cos∈((√3+1)/(2√2),1)
(m+1)/(√2*√(m^2+1))0,故：m≠1
(m+1)/(√2*√(m^2+1))>(√3+1)/(2√2)
解得：√3/3