设e1,e2是两个不共线的向量,且向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2若A,B,C三点共线,求K的值.

问题描述:

设e1,e2是两个不共线的向量,且向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2若A,B,C三点共线,求K的值.

由于A,B,C三点共线,因此存在x,使得:AB=xCB,且x不为0.
于是:2e1+ke2=xe1+3xe2
即:(2-x)e1+(k-3x)e2=0
又e1,e2不共线,因此:2-x=0,k-3x=0.
于是:k=3x=3*2=6