已知向量IaI/=1,IbI=根号3,Ia+bI=2 1：求a与b的夹角 2：是否存在实数t使（ta-b)垂直（a+2b)
问题描述：
已知向量IaI/=1,IbI=根号3,Ia+bI=2 1：求a与b的夹角 2：是否存在实数t使（ta-b)垂直（a+2b)
答
已知：向量|a|=1,|b|=√3,. |a+b|=2.
1,设向量a、b的夹角为.
|a+b|=2, |a+b|^2=4,
即,(a=b)(a+b)=a^2+b^2+2ab=2^2=4.
1+(√3)^2+2ab=4.
2ab=4-4=0.
a.b=0. ∴a⊥b.
即, 向量a⊥向量b.
∴向量a与向量b的夹角=90°.
2.令 (ta-b).(a+2b)=0,
则,ta^2+2tab-b.a-2b^2=0.
t*1+0-0-2(√3)^2=0.
t=6.
∴当t=6时,向量(ta-b)⊥向量(a+2b)