【急】高一有关向量的数学题,要求解答问题时要有详细步骤和分析.已知 |向量a|=1,|向量b|=√2,|向量a+向量b|=√2,且向量a与向量b夹角为45°,问：是否存在实数t使（ta-b）⊥（a+2b）?
问题描述：
【急】高一有关向量的数学题,要求解答问题时要有详细步骤和分析.
已知 |向量a|=1,|向量b|=√2,|向量a+向量b|=√2,且向量a与向量b夹角为45°,问：是否存在实数t使（ta-b）⊥（a+2b）?
答
假设存在实数t使（ta-b）⊥（a+2b），则
（ta-b）。（a+2b）=0
ta^2+2ta.b-a.b-2b^2=0
又|向量a+向量b|=√2
所以(向量a+向量b)^2=2
a^2+2a.b+b^2=2
1+2a.b+2=2
a.b=-1/2
所以t+2t*(-1/2)-(-1/2)-2*2=0
7/2=0不成立
所以不存在实数t使（ta-b）⊥（a+2b），
答
8
答
假设存在,则(ta-b)⊥(a+2b)
即,(ta-b)(a+2b)=0
ta^2-2b^2+(2t-1)ab=0
t|a|^2-2|b|^2+(2t-1)|a||b|cos45=0
t-4+(2t-1)*1=0
3t-5=0
t=5/3
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