已知向量a,b是两个不共线的非零向量,t为常数.若向量a的模等于向量b的模且向量a与向量b的夹角为60°,那么t为何值时（向量a-t*向量b）的模的值最小?
问题描述：
已知向量a,b是两个不共线的非零向量,t为常数.
若向量a的模等于向量b的模且向量a与向量b的夹角为60°,那么t为何值时（向量a-t*向量b）的模的值最小?
答
不妨设|a|=|b|=1
|a-t*b|²
=(a-t*b)(a-t*b)
=a²-2t*ab+t²b²
=|a|²-2t|a||b|cos()+t²|b|²
=1-2t*1*1*1/2+t²*1
=t²-t+1
=(t-1/2)²+3/4
所以当t=1/2时，取值最小，最小值为√(3/4)=√3/2
答
a*b=|a||b|cos60=1/2|a|^2
|a-tb|=根号[a^2-2ta*b+t^2b^2]=根号(a^2-t*a^2+t^2*a^2)=根号[a^2[(t-1/2)^2+3/4]]
故当t=1/2时,有最小值是:根号3/2|a|