若a,b是两个不共线的非零向量,t属于R.（1）若a,b起点相同,t为何值时,a,tb,(a+b)/3三向量的终点在一直线上?（2）若 | a |= | b | 且a与b夹角为60°,t为何值时,| a- tb | 的值最小?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:57:52

问题描述：

若a,b是两个不共线的非零向量,t属于R.
（1）若a,b起点相同,t为何值时,a,tb,(a+b)/3三向量的终点在一直线上?
（2）若 | a |= | b | 且a与b夹角为60°,t为何值时,| a- tb | 的值最小?

答

1.t=1/2
2.t=1/2

答

设向量OA=a,OB=tb,OC=1/3(a+b),若三向量终点在一直线上,必有向量AC=mAB,其中m 为实数,向量AC＝OC－OA＝（b－2a）／3,向量AB＝tb－a,则有（b－2a）／3＝m（tb－a）,对应系数成比例.可得m＝2／3,t＝1／2．(2)∵|a-tb|^...