在△ABC中，tanB+tanC+3tanBtanC＝3，又3tanA+3tanB+1＝tanAtanB，试判断△ABC的形状．
问题描述：
在△ABC中，tanB+tanC+
tanBtanC＝
3
，又
3
tanA+
3
tanB+1＝tanAtanB，试判断△ABC的形状．
3
答
∵tanB+tanC+3tanBtanC=3，且A+B+C=180°，∴tanB+tanC1-tanBtanC=3，即tan(B+C)=-tanA=3，∴tanA=-3，∵0<A<π，∴∠A=120°，∵3tanA+3tanB+1=tanAtanB，∴tanB+tanA1-tanBtanA=-33即tan(B+A)=-tanC=-33，...
答案解析：把已知的两等式变形后，根据两角和的正切函数公式及诱导公式化简，分别根据A和C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A和C的度数，即可判断出三角形的形状．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：此题考查了三角形形状的判定，要到的知识有两角和与差的正切函数公式、诱导公式、特殊角的三角函数值，以及等腰三角形的判别方法，其中灵活运用公式把已知的两等式进行三角函数的恒等变形，得到A和C的度数，进而得到B的度数是解本题的关键．