已知向量a+向量b+向量c=向量0,向量a-向量b⊥向量c,向量a⊥向量b,IaI=1,求IaI+IbI+IcI求IaI的平方+IbI的平方+IcI的平方?
问题描述:
已知向量a+向量b+向量c=向量0,向量a-向量b⊥向量c,向量a⊥向量b,IaI=1,求IaI+IbI+IcI
求IaI的平方+IbI的平方+IcI的平方?
答
由向量a+向量b+向量c=向量0得abc能组成一个三角形,由向量a-向量b⊥向量c得以ab为临边的平行四边形的对角线互相垂直即该四边形为菱形即|a|=|b|,由向量a⊥向量b得ab夹角为直角,所以abc能组成一个等腰直角三角形故IaI+IbI+IcI=2+根号2
答
2+根号2
即为正方形的相邻两边及其所夹的对角线
IaI的平方+IbI的平方+IcI的平方=10