在△ABC的内部有一点O满足OA+OC+3OB=0(全为向量),求三角形AOB和三角形AOC的面积之比

问题描述:

在△ABC的内部有一点O满足OA+OC+3OB=0(全为向量),求三角形AOB和三角形AOC的面积之比

有一个定律
若三角形内有一点O
比如满足 向量OA比OB比OC=1比2比3(比值可任意)
则三角形面积OAB比OAC比OBA=3比2比1(看ABC三个字母哪个没有的对应值)
则本题可视为OA比OC比OB=1比1比3
故AOB和AOC比为1比3
这个定律选择题很方便

1:3


如图,以OA,OC为边做平行四边形,设对角线交点为E,则OD=3OB
故OE=1.5OB,S_AOE=1.5S_AOB S_AOC=2S_AOE
故S_AOC=3S_AOB 即它们的比值为1/3