已知曲线C:y=−x2−2x与直线l:x+y-m=0有两个交点,则m的取值范围是( )A. (-2-1,2)B. (-2,2-1)C. [0,2-1)D. (0,2-1)
问题描述:
已知曲线C:y=
与直线l:x+y-m=0有两个交点,则m的取值范围是( )
−x2−2x
A. (-
-1,
2
)
2
B. (-2,
-1)
2
C. [0,
-1)
2
D. (0,
-1)
2
答
曲线C:y=
,可化为(x+1)2+y2=1(y≥0),
−x2−2x
∴由圆心到直线的距离d=
=1,可得m=-1±|−1−m|
2
,
2
将(0,0)代入直线l:x+y-m=0,可得m=0,
∵曲线C:y=
与直线l:x+y-m=0有两个交点,
−x2−2x
∴0≤m<
-1.
2
故选:C.
答案解析:曲线C:y=
,可化为(x+1)2+y2=1(y≥0),求出直线与圆相切及(0,0)代入直线,求出m的值,即可确定m的取值范围.
−x2−2x
考试点:导数在最大值、最小值问题中的应用.
知识点:本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线距离公式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.