已知曲线C:y=−x2−2x与直线l:x+y-m=0有两个交点,则m的取值范围是(  )A. (-2-1,2)B. (-2,2-1)C. [0,2-1)D. (0,2-1)

问题描述:

已知曲线C:y=

x2−2x
与直线l:x+y-m=0有两个交点,则m的取值范围是(  )
A. (-
2
-1,
2

B. (-2,
2
-1)
C. [0,
2
-1)
D. (0,
2
-1)

曲线C:y=

x2−2x
,可化为(x+1)2+y2=1(y≥0),
∴由圆心到直线的距离d=
|−1−m|
2
=1,可得m=-1±
2

将(0,0)代入直线l:x+y-m=0,可得m=0,
∵曲线C:y=
x2−2x
与直线l:x+y-m=0有两个交点,
∴0≤m<
2
-1.
故选:C.
答案解析:曲线C:y=
x2−2x
,可化为(x+1)2+y2=1(y≥0),求出直线与圆相切及(0,0)代入直线,求出m的值,即可确定m的取值范围.
考试点:导数在最大值、最小值问题中的应用.
知识点:本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线距离公式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.