设函数f(x)=(1+x)^2-2In(1+x).(1)若在定义域内存在x0,使得不等式f(x0)-m小于等于0能成立,...设函数f(x)=(1+x)^2-2In(1+x).(1)若在定义域内存在x0,使得不等式f(x0)-m小于等于0能成立,求实数m的最小值；(2)若函数g(x)=f(x)-x^2-x-a在区间[0,2]上恰好有两个不同的零点,求实数a的取值范围.

1
f'(x)=2x(x+2)/(x+1) (x+1>0)
x=0,f'(x)=0,f(x)有最小值=1
m≥1,m最小值1
2
g(x)=(1+x)^2-2In(1+x)-x^2-x-a
g'(x)=(x-1)/(1+x)
x=1是极小值点
恰好有两个不同的零点
则g(1)=0,g(0)>=0

定义域x>-1
1、 f(xo)≤m，只要m≥f(x)的最小值。
f’(x)=2x-[2/(1+x)]
增…减…
f(x)在x=(-1+√5)/2时有最小值…
2、g’(x)=1-2/(1+x)
增区间x≥1，减…只要g(0)≥0且g(1)解得2-2In2

1）存在x0使f(x0)-m存在x0使f(x0)即m的最小值是f(x)的最小值,下面就是求最小值
2）g'(x)=1-2/(1+x).
g'(0)=-1,g'(1)=0,g'(2)=1/3
容易知道函数是减增的趋势
g(0)>=0
g(1)g(2)>=0
然后就可以得出

1 f'(x)=2(1+x)-2/1+x
令f '>0 -20 增
-1令f'=0 x=0 x=-2(舍)
f大=e^2-2
m>e^2-2
2 令g=(1+x)^2-ln(1+x)^2
g' =0 x=1
010 增
2－ln4