定义在D上的函数f(x),满足:对任意x属于D,存在常数M>0,都有①|f(x)|小于等于M.②存在x0属于D使得|f(x0)|=M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上届.已知函数f(x)=1+a*2^x+4^x,g(x)=(1-m*2^x)/(1+m*2^x)(1)当a=1时,求函数f(x)在(0,正无穷)上的值域,并判断f(x)在(0,正无穷)上是否为有界函数,请说明理由.(2)若函数f(x)在(负无穷,0]上是以3为上届的有界函数,求实数a的取值范围.(3)若m>0,函数g(x)在[0.1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范围.
问题描述：
定义在D上的函数f(x),满足:对任意x属于D,存在常数M>0,都有①|f(x)|小于等于M.②存在x0属于D使得|f(x0)|=M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上届.
已知函数f(x)=1+a*2^x+4^x,g(x)=(1-m*2^x)/(1+m*2^x)
(1)当a=1时,求函数f(x)在(0,正无穷)上的值域,并判断f(x)在(0,正无穷)上是否为有界函数,请说明理由.
(2)若函数f(x)在(负无穷,0]上是以3为上届的有界函数,求实数a的取值范围.
(3)若m>0,函数g(x)在[0.1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范围.
答
这真的是高一的吗？？？？？？？？
答
1.f(x):[3,无穷]。无上界
2. 我不太明白这道题目，你的定义明明是上确界的定义，上界的定义不是这样的。
如果按你的定义，a只有2个取值，1和-5，考虑极端情况，f(x)可以化为2次函数h(t) t (0,1], 只有t=1或者2次函数最小时候才能满足上界的要求。而所谓2次函数极值都取不到。
3 再一次看不懂，什么叫做T（m）的取值范围？？？？？
如果按照题目，这是一次函数问题，4^x 属于[1,4]
令m^2=p
当p当1/4
答
（1）f(x)=1+2^x+4^x =(2^x+1/2)^2+3/4x的范围是(0,正无穷）,so,2^x的范围为(1,正无穷）在对称轴的右边,所以f(x)范围是x=0时,f(x)=3值域：（3,正无穷）,是*函数.（2）f(x)=1+a*2^x+4^x=(2^x+a/2)^2+1-(a^2)/4x在(...