1.已知f（x）=（lga）x^2+2x+4lga是二次函数且最大值为3,求a的值.2.若lg（x-y）+lg（x+2y)=lg2+lgx+lgy,求x/y的值
问题描述：
1.已知f（x）=（lga）x^2+2x+4lga是二次函数且最大值为3,求a的值.
2.若lg（x-y）+lg（x+2y)=lg2+lgx+lgy,求x/y的值
答
第一个用匀值不等式吧,把4lga外面的4放到a的4次方去
答
f(x)=lga(x+1/lga)^2-1/lga+4lga
有最大值，所以开口向下，lga且最大值=-1/lga+4lga=3
令b=lga
则-1/b+4b=3
4b^2-3b-1=0
(b-1)(4b+1)=0
b=lga所以b=-1/4
a=10^b=10^(-1/4)
lg（x-y）+lg（x+2y)=lg2+lgx+lgy
所以lg(x-y)(x+2y)=lg2xy
所以(x-y)(x+2y)=2xy
x^2+xy-2y^2=2xy
x^2-xy-2y^2=0
(x+y)(x-2y)=0
x=-y,x=2y
由对数定义域x>0,y>0
所以x=-y不成立
x=2y
x/y=2
答
设b=lga
则:f(x)=bx^2+2x+4b=b(x+1/b)^2+(4b-1/b)
因为有最大值为3,所以b