在数列{an}中,an=3n-1,试用定义证明{an}是等差数列,并求出其公差.
问题描述：
在数列{an}中,an=3n-1,试用定义证明{an}是等差数列,并求出其公差.
答
等差数列定义就是数列an中任意一项与前一项之差为定值
an=3n-1 那么a(n-1)=3(n-1)-1=3n-4 其中n大于等于2且n属于N*
则an-a(n-1)=3 由于n大于等于2且n属于N* 所以要验证n=1时是否成立 n=1 a1=2 a2=5 a2-a1=3 成立
3为定值 所以an是等差数列 公差为3
答
an=3n-1
a（n+1）=3（n+1）-1=3n+2
a（n+1）-an=（3n+2）-（3n-1）=3
所以{an}是等差数列,公差为3