关于x的方程8sin(x+π3)cosx−23-a=0在开区间(−π4，π4)上．（1）若方程有解，求实数a的取值范围．（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．
问题描述：
关于x的方程8sin(x+
)cosx−2π 3
-a=0在开区间(−
3
，π 4
)上．π 4
（1）若方程有解，求实数a的取值范围．
（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．
答
（1）∵8sin(x+π3)cosx−23-a=0∴4sinxcosx+43cos2x−23−a＝0∴2sin2x+23cos2x=a∴4sin（2x+π3）=a∵−π4＜x＜π4∴−π6＜2x+π3＜56π∴−2＜4sin(2x+π3)≤4∴-2＜a≤4（2）图象法：函数y＝4sin(2x+π3)在(−...
答案解析：（1）先对已知函数化简，由题意可得，4sin(2x+
)＝a，由x的范围先求出2x+π 3
π的范围，结合正弦函数的性质可求a的范围1 3
（2）作出函数y＝4sin(2x+
)在(−π 3
，π 4
)上图象，结合图象可求a的范围π 4
考试点：两角和与差的正弦函数；函数的零点；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题主要考查了辅助角公式的及正弦函数的性质的简单应用，体现了数 形结合思想的应用．