方程|x−4−y2|+|y+4−x2|＝0所表示的曲线与直线y=x+b有交点，则实数b的取值范围是______．
问题描述：
方程|x−
|+|y+
4−y2
|＝0所表示的曲线与直线y=x+b有交点，则实数b的取值范围是______．
4−x2
答
∵由 方程|x−
|+|y+
4−y2
|＝0，
4−x2
可得 |x−
| ＝0 且 |y+
4−y2
|＝0，
4−x2
∴x2+y2=4且x≥0，y≤0，表示以原点为圆心，以2为半径的圆位于第四象限内的部分，
包括与轴的交点，如图所示：
当直线与AB重合时，曲线与直线有两个交点，
当直线与l重合时，曲线与直线相切，仅有一个交点，
AB在y轴上的截距为-2，易知直线l在y轴上的截距为-2
，且AB∥直线l，故实数b的取值范围是[−2
2
，−2]，
2
故答案为 [−2
，−2]．
2
答案解析：曲线方程即 x2+y2=4，且 x≥0，y≤0，表示以原点为圆心，以2为半径的圆位于第四象限内的部分，
包括与轴的交点，如图所示，从而求得直线y=x+b 在y轴上的截距b的取值范围．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，得到 x2+y2=4，且 x≥0，y≤0，并画出图象是解题的关键．