已知非空集合A={x丨x^2+px+q=0}.B={2,4,5,6},C={1,2,3,4}.是否存在实数pq.使得A∩C=A,A∩B=空集?若存在,求出pq,若不存在,请说明理由
问题描述：
已知非空集合A={x丨x^2+px+q=0}.B={2,4,5,6},C={1,2,3,4}.是否存在实数pq.使得A∩C=A
,A∩B=空集?若存在,求出pq,若不存在,请说明理由
答
存在
由题目可知B∩C={2,4}
而A∩C=A
B∩A飞空集
那么A含于(B∩C)={2,4}
当A={2,}时
x1+x2=-P,P=-4
x1x2=Q=4
当A={4}时
x1+x2=-P=8
P=-8
Q=16
故x1+x2=-P=2+4=6
P=-6
X1x2=q=2×4=8
∴P=-6,Q=8或P=-8,Q=16,或P=-4.Q=4不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~