a b c d为正实数,求证【(ad+bc)除以bd】+【(bc+ad)除以ac】大于等于4
问题描述:
a b c d为正实数,求证【(ad+bc)除以bd】+【(bc+ad)除以ac】大于等于4
答
证明:要证原不等式
只需证(ad+bc)(ac+bd)≥4abcd
而ad+bc≥2√(abcd),ac+bd≥2√(abcd)
故原不等式成立
答
【(ad+bc)除以bd】+【(bc+ad)除以ac】=(a²dc+c²ab+b²dc+d²ab)÷(abcd)=[(a²+b²)dc+(c²+d²)ab]÷(abcd)≥[2abcd+2abcd]÷(abcd)=4所以,原式≥4