希望可以帮我解答.若多边形的一个内角相邻的外角和该多边形其余各内角度数总和为600°,求这个多边形的边数.

问题描述:

希望可以帮我解答.
若多边形的一个内角相邻的外角和该多边形其余各内角度数总和为600°,求这个多边形的边数.

解设边数为n则当内角小于外角时180(n-2)600-180联立解得
16/3>n>13/3又n为整数所以n=5
当内角大于外角时180(n-2)>600且180(n-2) 16/3 所以边数为5或6

设题目中所说的有外角的内角为∠A,
设边数为n
因为多边形内角和=(n-2)×180
则有
(180-∠A)+{(n-2)×180-∠A}=600
则有
180n-2∠A=780
180n-780=2∠A
∠A=90n-360
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