已知△ABC三边长abc成等差数列,a²+b²+c²=21,则实数b的取值范围是
问题描述：
已知△ABC三边长abc成等差数列,a²+b²+c²=21,则实数b的取值范围是
答
设公差为d
则有 a=b-d，c=b+d
代入a²+b²+c²=21
化简可得3b²+2d²=21
故当d=0时，b有最大值为√7
由于三角形任意两边之和大于第三边
故较小的两边之和大于最大边
即 a+b＞c
可得b＞2d
3b²+2(b/2)²＞21
解得 b＞√6
故实数b的取值范围是(√6，√7]
如有不懂请追问
望采纳
答
a=b-d c=b+da²+b²+c²=21(b-d)²+b²+(b+d)²=21b²-2bd+d²+b²+b²+2bd+d²=213b²+2d²=21 d为0时b最大 3b²=21 b²=7 b=√7由于a,b,c为三角形三...