已知a、b、c是△ABC的三条边长,试判断a的平方-2ab+b的平方-c的平方是正数还是负数.
问题描述：
已知a、b、c是△ABC的三条边长,试判断a的平方-2ab+b的平方-c的平方是正数还是负数.
答
a^2-2ab+b^2-c^2
= (a-b)^2-c^2
= (a-b+c)(a-b-c)
又因为a、b、c分别为三角形的三边，
由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
可知：a-b+c>0，a-b-c故原式=(a-b+c)(a-b-c)
答
a²-2ab+b²-c²
= (a-b)²-c²
= (a-b+c)(a-b-c)
又因为a、b、c分别为三角形的三边,
由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
可知：a-b+c>0,a-b-c