若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f(x)〉1.（1）求证：f(x1)-1为奇函数（2）求证：f(x)是R上的增函数（3）若f(4)=5,解不等式f(3m的2次方-m-2)〈3

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:49:43

问题描述：

若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f(x)〉1.
（1）求证：f(x1)-1为奇函数
（2）求证：f(x)是R上的增函数
（3）若f(4)=5,解不等式f(3m的2次方-m-2)〈3

答

1 令X2=0；当X1＞0时,有F（X1）=F（X1）+F（0）-1；由此可得,F（0）=1；再令X2=-X1,则,F（0）=F（X1）+F（-X1）-1 化简得：F（X1）-1=-F（-X1）+1；从而有,F（X1）-1为奇函数得证； ...