若方程组ax-by=4 ax+by=2与方程组2x+3y=21 4x-5y=9的解相同,a,b各等于多少?
问题描述：
若方程组ax-by=4 ax+by=2与方程组2x+3y=21 4x-5y=9的解相同,a,b各等于多少?
答
解方程组：2X+3Y=21 ①
4X-5Y=9 ②
①×2-②得：11Y=33 ∴Y=3
把Y=3代入①得：2X+3×3=21 ∴X=6
∴原方程组的解为X=6，Y=3
解方程组：aX-bY=4 ③
aX+bY=2 ④
③+④得：2aX=6 ∴aX=3
把X=6代入aX=3得：a×6=3 ∴a=1/2
把a=1/2，X=6，Y=3代入③得：1/2×6-b×3=4 ∴b=-1/3
∴综上得a=1/2 b=-1/3
答
2x+3y=21 （1）
4x-5y=9 （2）
（1）*2得4x+6y=42(3)
(3)-(2)
11y=33
y=3
x=6
将x、y的值代入
ax-by=4 ax+by=2
所以2ax=6
2a=1
a=1/2
2by=-2
6b=-2
b=-1/3