化简求值； 若X=根号2+1,Y= 根号2- 1,求X平方＋XY＋Y平方的值.
问题描述：
化简求值； 若X=根号2+1,Y= 根号2- 1,求X平方＋XY＋Y平方的值.
答
X平方+XY+Y平方=（√2+1)^2+(√2+1)(√2-1)＋(√2-1)^2=3+2√2＋1+3-2√2=7
答
x^2=3+2√2,y^2=3-2√2,x+y=4,(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=6+2xy=16,xy=5,X平方＋XY＋Y平方=6+5=11
答
x=√2+1
y=√2-1
x+y=2√2
xy=1
x²+xy+y²=(x+y)²-xy=8-1=7
答
答：因为x=√2+1
y=√2-1
化简原式得：x²+xy+y²=(x+y)²-xy
又因为：x+y=√2+1+√2-1=2√2
xy=1
代入可得：x²+xy+y²=(x+y)²-xy=8-1=7
答案为7