设a，b是自然数，且满足关系式（11111+a）（11111-b）=123456789．求证：a-b是4的倍数．
问题描述：
设a，b是自然数，且满足关系式（11111+a）（11111-b）=123456789．
求证：a-b是4的倍数．
答
证明：由已知条件可得11111+a与11111-b均为奇数，
所以a，b均为偶数．
又由已知条件11111（a-b）=ab+2468，①
ab是4的倍数，2468=4×617也是4的倍数，
所以11111×（a-b）是4的倍数，
故a-b是4的倍数．
答案解析：先根据已知条件判断出11111+a与11111-b的为奇数，a、b均为偶数，再由ab及2468是4的倍数即可得出答案．
考试点：数的整除性．
知识点：本题考查的是数的整除性问题、奇数与偶数，能根据题意判断出a、b均是偶数是解答此题的关键．